Hallo John,
das dauerhafte Einloggen wird über ein Cookie realisiert (in unserem Fall ein SMF-Cookie) dass eine sehr lange Gültigkeitsdauer hat (in meinen Fall bis 31.10.2019, also 6 Jahre). Wenn du deinen Browser so konfiguriert hast, dass er bei Beendigung alle Cookies rasiert, bist du halt beim nächsten Start nicht mehr eingeloggt, anderenfalls schon. Im Firefox Browser z.B. muss man unter "about:config" die Tags "privacy.clearOnShutdown.cookies" und "privacy.sanitize.sanitizeOnShutdown" beide auf "true" setzen und schon sind die Cookies futsch. Steht eines der beiden Tags auf "false", überleben die Cookies. Wenn jetzt die Browser auf deinem Smartphone und dem Laptop unterschiedlich konfiguriert sind, würde das den Unterschied erklären.
Viele Grüße, Uli